Question

16．等腰三角形中一個(gè)角為30°，腰長(zhǎng)為a，則它的面積為$\frac{1}{4}$a²或$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²．

Answer 1

分析 （1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BC=2BD，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=$\frac{1}{2}$AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=$\frac{1}{2}$a，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD，
∵底角∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴BC=2BD=$\sqrt{3}$a，
∴三角形的面積=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$a×$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，
∵∠A=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$a，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{4}$a²，
故答案為：$\frac{1}{4}$a²或$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．