(2013•澄江縣一模)如圖,直線y=3x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C,已知拋物線的對稱軸為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo).
分析:(1)對于直線 y=3x+3,分別令x與y為0求出y與x的值,確定出A與B坐標(biāo),由拋物線的對稱軸求出C的坐標(biāo),設(shè)出拋物線的二根式,將B坐標(biāo)代入求出a的值,即可確定出拋物線解析式;
(2)將拋物線解析式化為頂點形式,找出頂點坐標(biāo)即可.
解答:解:(1)當(dāng)x=0時,y=3,當(dāng)y=0時,x=-1,
∴A(-1,0),B(0,3),
∵對稱軸為x=1,由對稱性得:C(3,0),
∴拋物線的解析式為y=a(x+1)( x-3),
將B(0,3)帶入上式得,a=-1,
∴y=-(x+1)( x-3)=-x2+2x+3;

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4
∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,4).
點評:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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(2013•澄江縣一模)不等式
1-x>0
3x>2x-4
的解集是
-4<x<1
-4<x<1

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(2013•澄江縣一模)在直角坐標(biāo)系中,已知點P是反比例函數(shù)y=
2
3
x
(x>0)圖象上一個動點,以P為圓心的動⊙P始終與y軸相切,設(shè)切點為A.

(1)如圖1,動⊙P與x軸相切,設(shè)與x軸的切點為K,求此時⊙P的面積.
(2)如圖2,動⊙P與x軸相交,設(shè)交點為B、C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時,求此時⊙P的面積.

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