Question

如圖，在長(zhǎng)方形ACDF中，AC=DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．
（1）用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形ACDF的面積S
方法一：S=______
方法二：S=______
（2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡(jiǎn)）
（3）請(qǐng)直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，S的值．

Answer 1

解：（1）由題意，得
方法一：S₁=b（a+b）=ab+b²
方法二：S₂=ab+ab+（b-a）（b+a）+c²，
=ab+b²-a²+c²．

（2）∵S₁=S₂，
∴ab+b²=ab+b²-a²+c²，
∴2ab+2b²=2ab+b²-a²+c²，
∴a²+b²=c²．

（3）∵a²+b²=c²．且c=5，a=3，
∴b=4，
∴S=3×4+16
=28．
答：S的值為28．
故答案為：ab+b²，ab+b²-a²+c²．
分析：（1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出S；
方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個(gè)三角形的面積之和求出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)方法一與方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之間的等量關(guān)系；
（3）先由（2）的結(jié)論求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用．