Question

【題目】已知，二次函數(shù) y＝（x+2）2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B．

（1）求點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）求 S△AOB；

（3）求對稱軸方程；

（4）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以 P，A，O，B 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn) B（0，4）；（2）4；（3）x＝﹣2；（4）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）

【解析】

（1）令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）求出OA、OB的長度，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式寫出對稱軸方程即可；

（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AP=OB，再分點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方和下方兩種情況討論求解．

（1）令 y＝0，則（x+2）2＝0，解得 x1＝x2＝﹣2，

所以，點(diǎn) A（﹣2，0），

令 x＝0，則 y＝（0+2）2＝4，

所以，點(diǎn) B（0，4）；

（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∴S△AOB＝OAOB＝×2×4＝4；

（3）對稱軸方程為直線 x＝﹣2；

（4）∵以 P，A，O，B 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴AP＝OB＝4，

當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) A 的上方時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣2，4）， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) A 的下方時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），

綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）時，以 P，A，O，B 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．