【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為　 　；

②取的中點(diǎn)H，當(dāng)的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形OBEH為菱形．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①②30°

【解析】

（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，再應(yīng)用同角的余角相等可得，易得，得證；

（2）作，應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得．

解：（1）證明：如圖1，，，

AB是的直徑，

，

；

（2）①如圖2，過(guò)F作于H，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

，

，

，即

，

，即，

故答案為．

②連接OE，EH，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，

，

四邊形OBEH為菱形，

．

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線．

（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征，其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù)；速度v（千米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度，密度k（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù)．

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時(shí)）

……

5

10

20

32

40

48

……

流量q（輛/小時(shí)）

……

550

1000

1600

1792

1600

1152

……

（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是___________．（只填上正確答案的序號(hào)）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車(chē)流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk，請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題．

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)18≤v≤28該路段不會(huì)出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí)，該路段不會(huì)出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d（米）均相等，當(dāng)d=25米時(shí)請(qǐng)求出此時(shí)的速度v．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)（其中，是常數(shù)，為正整數(shù)）

（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值．

（2）當(dāng)，若與軸有公共點(diǎn)時(shí)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù)，確定的值；

（3）在（2）的條件下將的圖象向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求的解析式；

（4）在（3）的條件下，將的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)結(jié)合新的圖象解答問(wèn)題，若直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果連鎖店銷(xiāo)售某種熱帶水果，其進(jìn)價(jià)為20元/千克．銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷(xiāo)量（千克）與售價(jià)（元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元/千克時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）由于某種原因，該水果進(jìn)價(jià)提高了元/千克（），物價(jià)局規(guī)定該水果的售價(jià)不得超過(guò)40元/千克，該連鎖店在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是元，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿從的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；點(diǎn)Q沿從的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒﹙0≤t≤3.5﹚時(shí)，設(shè)△PCQ的面積為y（cm2）（當(dāng)P、Q兩點(diǎn)未開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PCQ的面積為0）.則y（cm2）和t﹙秒﹚的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為弧BE的中點(diǎn)，連接AD交OE于點(diǎn)F，若AC=FC

（Ⅰ）求證：AC是⊙O的切線；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽． 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

分?jǐn)?shù)段（分?jǐn)?shù)為x分）

頻數(shù)

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a＝ ，b＝ ；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ；

（3）競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué)． 學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)z（元/件）與年銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案