【題目】如圖，AB∥CD，直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F，EG 平分∠AEF，

（1）求證：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度數(shù)．

【答案】（1）證明見詳解；（2）100°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；
（2）求出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)鄰補角定義求出即可．

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，在該反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點P，使△PMN的面積等于△OMN的面積的一半，若存在，求點P的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式

（2）解不等式組：并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上

（3），并寫出不等式組的整數(shù)解.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.

（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1.

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；

（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如點（1，1），（-，-），（-，-），…，都是和諧點．
（1）分別判斷函數(shù)y=-2x+1和y=x2+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，），且當0≤x≤m時，函數(shù)y=ax2+4x+c-（a≠0）的最小值為-3，最大值為1，求m的取值范圍．
（3）直線l：y=kx+2經(jīng)過和諧點P，與x軸交于點D，與反比例函數(shù)G：y=的圖象交于M，N兩點（點M在點N的左側），若點P的橫坐標為1，且DM+DN＜3，請直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學現(xiàn)有在校學生 1250 人，為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了 如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次調査共取了多少名學生？

（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；

（3）請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其他活動的學生一共有多少名

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