Question

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此，4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．

(1)28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵28＝82－62　2012＝5042－5022 　　∴28和2012這兩個數(shù)都是神秘數(shù)． 　　(2)設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)為x 　　∴x＝(2k＋2)－(2k)2 　�。�4(2k＋1) 　　∴這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)． 　　(3)由(2)可得，神秘數(shù)可表示為4(2k＋1)，因為(2k＋1)是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)． 　　設(shè)定兩個奇數(shù)為2n＋1和2n－1，則(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n． 　　∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) 　　∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．