Question

用長度相等的100根火柴棍，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形的各邊所用火柴棍的根數(shù)

 

．

Answer 1

分析：如果設(shè)最小邊用火柴棍a根，則最大邊用火柴棍3a根，第三邊用火柴棍（100-4a）根．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及三邊之間的大小關(guān)系，可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)a為整數(shù)，可確定a的具體值，從而得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)最小邊用火柴棍a根，則最大邊用火柴棍3a根，第三邊用火柴棍（100-4a）根．
由題意，得a+（100-4a）＞3a，a＜100-4a＜3a，
解得

100

7

＜a＜

50

3

．
又∵a為整數(shù)，
∴a=15或16．
∴三邊分別為15，40，45或16，36，48．
故答案為15、40、45或16、36、48．

點評：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．能夠根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．