Question

一個不透明的布袋里裝有4個兵乓球，每個求上面分別標有1、2、3、4，從布袋中隨機摸取一個兵乓球，記下數(shù)字

（1）若將第一次摸取的兵乓球放回后，搖勻，再隨機摸取第二個兵乓球，記下數(shù)字

①請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；

②求“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的概率；

（2）若將第一次摸取的兵乓球記下數(shù)字后不放回，再隨機摸取第二個兵乓球并記下數(shù)字，請直接寫出“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的概率．

Answer 1

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用列表法分析時，一定要做到不重不漏．

（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和達到某種效果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

【解答】解：（1）①列表如下，

	1	2	3	4
1	1，1	1，2	1，3	1，4
2	2，1	2，2	2，3	2，4
3	3，1	3，2	3，3	3，4
4	4，1	4，2	4，3	4，4

②∵由表可知，共有16個等可能的結(jié)果，“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的有7次，

∴P（兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7）=；

 

（2）根據(jù)題意畫樹形圖如下：

由以上可知共有12種可能結(jié)果分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的有（1，4），（2，3），（2，4），（3，2），（4，1），（4，2）6種，

故P（兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7）==；．

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．