【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【答案】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS)。
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC。
∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF。
∴四邊形BFDE是平行四邊形。
【解析】平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定。
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF。
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF。根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】ab是新規(guī)定的一種運(yùn)算法則:ab=a2+ab,例如3(﹣2)=32+3×(﹣2)=3.
(1)求(﹣3)5的值;
(2)若(﹣2)x=6,求x的值;
(3)若3(2x)=﹣4+x,求x的值.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的度數(shù)為( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
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【題目】如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),OA=2,tan∠ABO= ,拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積;
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN的長(zhǎng)度l有最大值?最大值是多少?
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【題目】定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有ab=|3a﹣b|,則x1﹣x2的值為( )
A.﹣2
B.﹣1
C.﹣
D.0
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【題目】定義一種新運(yùn)算“⊕”:a⊕b=2a﹣ab,比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代數(shù)式x+y+1的值.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,并將△AEB沿AE折疊,得到△AEB′,以C,E,B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為____cm.
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【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷(xiāo)售一批馬蹄蓮.其中,該公司的鮮花批發(fā)部日銷(xiāo)售量y1(萬(wàn)朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天)部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.
時(shí)間x(天) | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
銷(xiāo)量y1(萬(wàn)朵) | 0 | 16 | 24 | 24 | 16 | 0 |
另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷(xiāo)售,網(wǎng)上銷(xiāo)售日銷(xiāo)售量y2(萬(wàn)朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律,寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷(xiāo)售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律,請(qǐng)你設(shè)想商家采用了何種銷(xiāo)售策略使得銷(xiāo)售量發(fā)生了變化,并寫(xiě)出銷(xiāo)售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)該花木公司日銷(xiāo)售總量為y萬(wàn)朵,寫(xiě)出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷第幾天日銷(xiāo)售總量y最大,并求出此時(shí)最大值.
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【題目】如圖①,AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn),連結(jié)AC并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD=CA,連結(jié)ED交⊙O于點(diǎn)B.
(1)求證:點(diǎn)C是劣弧 的中點(diǎn);
(2)如圖②,連結(jié)EC,若AE=2AC=4,求陰影部分的面積.
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