如圖，已知：⊙O1與⊙O2是等圓，它們相交于A、B兩點，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直徑，直線CB交⊙O1于D，E為AB延長線上一點，連接DE．

(1)請你連接AD，證明：AD是⊙O1的直徑；

(2)若∠E＝60°，求證：DE是⊙O1的切線．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接AD，∵AC是⊙O2的直徑，∴AB⊥DC，∴∠ABD＝90°，∴AD為⊙O1的直徑．

　　(2)證法一：∵AD是為⊙O1的直徑，∴點O1為AD中點．連接O1O2，∵點O2在⊙O1上，⊙O1與⊙O2的半徑相等，∴O1O2＝AO1＝AO2，∴△AO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2＝60°．由三角形中位線定理得：O1O2∥DC，∴∠ADB＝∠AO1O2＝60°．∵AB⊥DC，∠E＝60°，∴∠BDE＝30°，∴∠ADE＝∠ADB＋∠BDE＝60°＋30°＝90°，又AD是直徑，∴DE是⊙O1的切線．證法二：連接O1O2，∵點O2在⊙O1上，⊙O1與⊙O2的半徑相等，∴點O1在⊙O2上．∴AO1＝AO2＝O1O2，∴∠O1AO2＝60°．∵AB是公共弦，∴AB⊥O1O2，∴∠O1AB＝30°．∵∠E＝60°，∴∠ADE＝180°－(∠E＋∠O1AB)＝180°－(60°＋30°)＝90°．由(1)知：AD是⊙O1的直徑，∴DE是⊙O1的切線．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB精英家教網(wǎng)并延長交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：
CA
CD
=
AF
DE
；
（2）若
CA
AD
=
3
2
，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，已知：⊙O1與⊙O2是等圓，它們相交于A、B兩點，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直徑，直線CB交⊙O1于D，E為AB延長線上一點，連接DE．
（1）請你連接AD，證明：AD是⊙O1的直徑；
（2）若∠E=60°，求證：DE是⊙O1的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB精英家教網(wǎng)切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O2半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=
S△MO2P
S
 
△MOB
的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O2半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=數(shù)學公式的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年高一直升考試數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O2半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案