已知：如圖14，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝AB·AD．

(1)試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

(2)若AB＝1，求AC的值；

(3)請你構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形．(標(biāo)明各角的度數(shù))

答案：
解析：

　　解：

　　(1)在中，，

　　．　　　　1分

　　在與中，；

　　，

　　．

　　　　　　2分

　　．

　　和都是等腰三角形．　　　　4分

　　(2)設(shè)，則，即．　　　　6分

　　解得(負根舍去)．　　　　8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請在（1）和（2）兩道題中自選一道題解答．

（1）如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：△ABC為等腰三角形．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
14
∠BAC，CD是AB邊上的高，CD=5．求BC邊上的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請在（1）和（2）兩道題中自選一道題解答．

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（1）如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：△ABC為等腰三角形．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
1
4
∠BAC，CD是AB邊上的高，CD=5．求BC邊上的長．

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