Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1，0)，C(0，－3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=+2x－3；(2)、P(－4,5)或(2,5)

【解析】

試題分析：(1)、將點A和點C代入函數(shù)解析式求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)面積得出點P的縱坐標為±5，然后求出點P的坐標.

試題解析：(1)、∵二次函數(shù)y=+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y=+2x﹣3；

（2）、∵當y=0時，+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，

設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB|n|=10，解得：n=±5，

當n=5時，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；

當n=﹣5時，m2+2m﹣3=﹣5，方程無解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．