Question

【題目】正方形ABCD的CD邊長作等邊△DCE，AC和BE相交于點(diǎn)F，連接DF．求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：在正方形ABCD和等邊三角形DCE中，

∴CB=CD=CE，∠BCD=90°，∠DCE=60°，

∴△BCE是等腰三角形，且∠BCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

在△BCF和△DCF中，

∵ ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF=15°，

∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°

【解析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)證明△BCF≌△DCF，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．