Question

【題目】如圖（1）是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上，下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為，且.（點(diǎn)D是固定點(diǎn)）

（1）當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得時(shí)

①求滑槽MV的長(zhǎng)度

②此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少？

（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，點(diǎn)A在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）①20-20②60（2）60-60

【解析】

（1）①當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的長(zhǎng)即可解決問題；

②根據(jù)題意，點(diǎn)A到直線DP的距離是6CH＝6×10＝60cm．

（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，如圖2中，△CMD是等邊三角形，求出此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離即可解決問題；

（1）①當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖1中，作CH⊥DN于H．

∵∠DCE＝60°

∴∠DCN＝180°∠DCE＝120°，

∵CD＝CP＝20cm，即CD＝CN＝20cm，

∴∠CDN＝（180°∠DCN）＝30°，

∴CH＝CD＝10cm，NH＝DH＝＝10（cm），

∴MN＝DNDM＝2DHDM＝2020cm．

∴滑槽MN的長(zhǎng)度為（2020）cm．

②根據(jù)題意，點(diǎn)A到直線DP的距離是6CH＝6×10＝60cm．

（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，如圖2中，△CMD是等邊三角形，

∴∠CDM＝60°，

作CG⊥DM于G，則CG＝CDsin60°＝20×＝10（cm），

此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是6CG＝6×10＝60，

點(diǎn)A在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是60-60 cm.

【點(diǎn)晴】

本題考查菱形的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，熟練掌握基本知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．