Question

如 圖，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）垂直，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)SAS判定△ACE≌△BCD，從而得到∠EAC=∠DBC，根據(jù)角之間的關(guān)系可證得AF⊥BD．

（2）互相垂直，只要證明∠AFD=90°，從而轉(zhuǎn)化為證明∠EAC+∠CDB=90即可．

試題解析：（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，

在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）【解析】
直線AE與BD互相垂直，理由為：

證明：∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

又∵∠DBC+∠CDB=90°，

∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴AF⊥BD，

即直線AE與BD互相垂直．

考點(diǎn)：1.勾股定理的逆定理；2.直角三角形全等的判定．