Question

【題目】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示－3和2的兩點(diǎn)之間的距離是______；

表示數(shù)a和－2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于__________.

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，則＝_______.

（3）是否存在數(shù)a，使代數(shù)式的值最小？如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)a＝______，此時(shí)代數(shù)式的最小值是__________.

Answer 1

【答案】 （1）3， 5， a=1， -5， ； （2）6； （3）7；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果；
（2）由a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可；
（3）分類(lèi)討論a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，確定出最小值，以及此時(shí)a的值即可．

試題解析：

（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是3；
表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是5；
表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=-5或1；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|；
（2）根據(jù)題意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，
則原式=a+4+2-a=6；
（3）①a≤1時(shí)，原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a，則a=1時(shí)有最小值6；
②1≤a≤2時(shí)，原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a，則a=2時(shí)有最小值4；
③2≤a≤3時(shí)，原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≤a≤4時(shí)，原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；則a=3時(shí)有最小值4；
⑤a≥4時(shí)，原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；則a=4時(shí)有最小值6；
綜上所述，當(dāng)a=2或3時(shí)，原式有最小值4．
故答案為：（1）3；5；-5或1；|a-b|；（3）2或3；4