【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)切線的判定得出是的切線，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，平分，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理可得，又利用解直角三角形可得AB、OF、FH的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差、中位線定理即可得．

（1）證明：于點(diǎn)，是的直徑

是的切線

是的切線，為切點(diǎn)

；

（2）連接

是直徑

是的切線，切點(diǎn)為，是的切線，切點(diǎn)為

，平分

，（等腰三角形的三線合一）

，，，.

在中，，即

，

在中，，即

，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)

是的中位線

即的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無(wú)措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：

實(shí)例一：1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由四邊形得，化簡(jiǎn)得：．

實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取，則的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)．

根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：

（1）如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是　　　　，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是　　　　，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是　　　　；

（2）如圖2，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造，連接，請(qǐng)用含字母、的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，的表達(dá)式能和已學(xué)的什么知識(shí)相聯(lián)系；

（3）如圖3，已知，為直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，設(shè)，，求證：．

　　　　

　　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；

（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，一次函數(shù)y＝mx﹣3的圖象與y軸交于E點(diǎn)，與二次函數(shù)的對(duì)稱軸交于F點(diǎn)，且tan∠FDC＝．

（1）求a的值；

（2）若四邊形DCEF為平行四邊形，求二次函數(shù)表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下設(shè)點(diǎn)M是線段OC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿線段AM到達(dá)點(diǎn)M，再以個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿MC到達(dá)點(diǎn)C，求點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所用最短時(shí)間為　 s（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CG∥AD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．

（1）求證：CG是⊙O的切線；

（2）若AB=4，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k≠0）的圖象大致是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+b交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，S△AOB＝．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，C，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，C，D兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接CD，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△CDO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）條件下，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥x軸交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥CE，垂足為H．在CH上取點(diǎn)M，使得MH：HE＝8：33，連接FM，若∠FMH＝∠FEH，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)．以為邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．

（猜想）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系．

（探究）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（應(yīng)用）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)、分別在直線兩側(cè)，、交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié)，若，，則　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．

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