【題目】問題探究：如圖①，在正方形中，點在邊上，點在邊上，且．線段與相交于點，是的中線．

（1）求證：．

（2）判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

問題拓展：如圖②，在矩形中，，．點在邊上，點在邊上，且，，線段與相交于點．若是的中線，則線段的長為　 　．

【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析，．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，由SAS可證；

（2）由得從而可得根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解；問題拓展：根據(jù)銳角的正切函數(shù)可得從而得進而可得，結(jié)合勾股定理，即可求解．

（1）∵四邊形是正方形，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2），理由如下：

，

∵在中，是邊的中線，

∴；

問題拓展：

∵，，

∵在中，是邊的中線，

∴，

∵四邊形是矩形，

，

∵，

，

，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了減少霧霾的侵狀，某市環(huán)保局與市委各部門協(xié)商，要求市民在春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹，為了征集市民對禁燃的意見，政府辦公室進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查意見表設(shè)計為：“滿意““一般””無所謂””反對”四個選項，調(diào)查結(jié)果匯總制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息解答下面的問題．

(1)參與問卷調(diào)查的人數(shù)為　 　．

(2)扇形統(tǒng)計圖中的m＝　 　，n＝　 　．補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人，請你估計他們中持“反對”意見的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，連接 AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．

（1）如圖 1，求證：點 A 為弧 BD 的中點；

（2）如圖 2，點 E 為弦 BD 上一點，延長 BA 至點 F，使得 AF=AB，連接 FE 交 AD 于點 P，過點 P 作 PH⊥AF 于點 H，AF=2AH+AP，求證：AH:AB=PE:BE；

（3）在（2）的條件下，如圖 3，連接 AE，并延長 AE 交⊙O 于點 M，連接 CM，并延長 CM 交 AD 的延長線于點 N，連接 FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求 AH 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點為，當(dāng)點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當(dāng)點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖，當(dāng)時，求的長；

（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當(dāng)與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋，如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的長（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中點，連接AE，P是邊AD上一動點，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點D′處，當(dāng)△APD′是直角三角形時，PD＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點M為BC上一點，連接AM，且AB=AM，點E為BM中點，AF⊥AB，連接EF，延長FO交AB于點N．

（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的長度；

（2）若∠ACB=45°，求證：AN+AF=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC與點F、G．

（1）證明：FA=FB．

（2）BD=DO=2，求弧EC的長度．

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