【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,平分,交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求的值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)AE平分∠BADBF平分∠ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE,從而可知ABEF為平行四邊形,又鄰邊相等,可知為菱形;

2)由菱形的性質(zhì)可知AP的長(zhǎng)及∠PAF=60°,過(guò)點(diǎn)PPHADH,即可得到PH、DH的長(zhǎng),從而可求tanADP

解:(1)AE平分∠BAD,BF平分∠ABC

∴∠BAE=EAF ,∠ABF=EBF

AD//BC

∴∠EAF=AEB,∠AFB=EBF

∴∠BAE=AEB,∠AFB=ABF

AB=BE,AB=AF

AF=AB=BE

AD//BC

∴四邊形ABEF為平行四邊形

AB=BE

ABEF為菱形;

2)作PHADH

由∠ABC=60°而(1)可知∠PAF=60°,PA=2,

則有PH=AH=1,

DH=AD-AH=5

tanADP=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形OAB的一條邊OBx軸的正半軸上,點(diǎn)A在雙曲線yk≠0)上,其中點(diǎn)B為(2,0).

1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)

2)△OAB沿直線OA平移,當(dāng)點(diǎn)B恰好在雙曲線上時(shí),求平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo).

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【題目】如圖,矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊OAy軸的正半軸上,邊OBx軸的正半軸上,拋物線的頂點(diǎn)為F,對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)E,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,2),點(diǎn)C,點(diǎn)D3,0).∠AOB的平分線是OE,交拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)于點(diǎn)H,連接HF

1)求該拋物線的解析式;

2)在x軸上有動(dòng)點(diǎn)M,線段BC上有動(dòng)點(diǎn)N,求四邊形EAMN的周長(zhǎng)的最小值;

3)該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形EHFP為平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A﹣10)、C0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥ABEPF⊥ACF,MEF中點(diǎn),則AM的最小值是

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(0,1),B(﹣1,0),動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對(duì)值最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸:

2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),,使得以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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