Question

【題目】（1）引入：

如圖1,直線AB為⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于點(diǎn)P,且PC=BC,直線BC是否與⊙O相切,為什么？

（2）引申：

如圖2，記（1）中⊙O的切線為直線l,在（1）的條件下,將切線l向下平移,設(shè)平移后的直線l與OB的延長線相交于點(diǎn)B′,與AB的延長線相交于點(diǎn)E,與OP的延長線相交于點(diǎn)C′,找出圖2中與C′P相等的線段，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）相切，（2）C′P=C′E.

【解析】試題分析：（1）由OC⊥OA，易得∠APO+∠OAB=90°，然后由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=∠ABO，∠CBP=∠CPB，等量代換可得∠CBP+∠OBA=90°，即∠OBC-90°，由切線的判定可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得∠OAB+∠C′PE=90°，等量代換可得∠ABO+∠C′PE=90°，由∠EBB′+∠BEB′=90°，∠EBB′=∠ABO，易得∠C′PE=∠BEB′，得出結(jié)論.

試題解析：（1）相切，

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°，

∴∠APO+∠OAB=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABO，

∵PC=PB，

∴∠CBP=∠CPB，

∵∠APO=∠CPB，

∴∠CBP+∠OBA=90°，

即∠OBC=90°，

∴OB⊥BC

∵OB為半徑，

∴BC與⊙O相切；

（2）C′P=C′E，

∵∠OB′C′=90°，∠APO+∠OAB=90°，且∠APO=∠C′PE，

∴∠OAB+∠C′PE=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABO，

∴∠ABO+∠C′PE=90°，

∵∠EBB′+∠BEB′=90°，且∠EBB′=∠ABO，

∴∠C′PE=∠BEB′，

∴C′P=C′E．