Question

16．如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA₁的端點(diǎn)A到達(dá)A₁，若圓柱底面半徑為$\frac{6}{π}$，高為5，螞蟻爬行的最短距離為多少？

Answer 1

分析 先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，然后圓的周長(zhǎng)公式可求得AC的長(zhǎng)，然后在Rt△ACA′中，依據(jù)勾股定理可求得AA′的長(zhǎng)．

解答 解：圓柱展開如圖所示，則螞蟻爬行最短距離為AA′．

∵圓柱底面半徑為$\frac{6}{π}$，
∴AC=2πR=2π•$\frac{6}{π}$=12．
在Rt△ACA′中，A′C=5，AC=12．．
由勾股定理得：AA′=$\sqrt{A′{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
∴螞蟻?zhàn)疃搪烦虨?3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是平面展開路徑最短問題，找出螞蟻爬行的最短路徑是解題的關(guān)鍵．