Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，頂點(diǎn)，與軸的一個交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時，有；

④方程有兩個相等的實數(shù)根；

⑤代數(shù)式的值是6．

其中正確的序號有（　　）

A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸為，即可得出、之間的關(guān)系以及、的正負(fù)，由此得出②正確；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸正半軸上，可知為正，結(jié)合、即可得出①錯誤；根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出當(dāng)時，有，即可得出③錯誤;由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知,直線y=3和拋物線只有一個交點(diǎn),故方程有兩個相等的實數(shù)根是，故④正確；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到⑤正確.綜上即可得出結(jié)論．

解：∵拋物線開口向下，

∴．

∵對稱軸在軸右側(cè)，

∴．

∵拋物線與軸交于正半軸，

∴，

∴．

故①錯誤；

因為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以對稱軸為：，則，，故②正確；

由圖象得：當(dāng)時，有；故③錯誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

∴方程有兩個相等的實數(shù)根是，故④正確；

∵當(dāng)時，，

∵，對稱軸，

∴方程的兩根為，或，

∴，故⑤正確．

故選D．