【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D為線段BC上的動點，以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF交DE于點P，則CP的最大值_____．

【答案】

【解析】

過點F作FQ⊥y軸于Q，利用AAS證出△QFA≌△OAD，可得FQ=OA=6，從而得出FC⊥x軸，然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出△OAD∽△CDP，列出比例式，然后設(shè)OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x，即可求出CP與x的二次函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

解：過點F作FQ⊥y軸于Q

∴∠FQA=∠AOD=90°

∴∠OAD＋∠ODA=90°，

∵四邊形ADEF為正方形

∴∠FAD=∠ADE=90°，FA=AD

∴∠OAD＋∠QAF=90°，∠ODA＋∠CDP=90°

∴∠QAF =∠ODA，∠OAD=∠CDP

∴△QFA≌△OAD

∴FQ=OA=6

∴點F的橫坐標為6

∵C（6，0），

∴FC⊥x軸

∴∠AOD=∠DCP=90°

∵∠OAD=∠CDP

∴△OAD∽△CDP

∴

設(shè)OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x

∴

解得：CP=

∴當x=3時，CP最大，最大值為

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）的一個交點為P（，n）．將直線向上平移b（0＞0）個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線的一個交點為Q．若AQ＝3AB，則b＝____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的頂點、在軸上（在的左側(cè)），頂點、在軸上方，對角線的長是，點為的中點，點在菱形的邊上運動．當點到所在直線的距離取得最大值時，點恰好落在的中點處，則菱形的邊長等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（﹣3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．

（1）請你直接寫出：

①拋物線的解析式　 　；

②直線CD的解析式　 　；

③點E的坐標（　 　，　 　）；

（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE＝45°，請你求出此時點P的坐標；

（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，點E在BC邊上(點E不和BC的端點重合)，且BE＝BC，連接AE交OB于點F，過點B作AE的垂線BG交OC于點G，連接GE．

（1）求證：OF＝OG；

（2）用含的代數(shù)式表示tan∠OBG的值；

（3）如圖2，當∠GEC＝90°時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在練習操控航拍無人機，該型號無人機在上升和下落時的速度相同，設(shè)無人機的飛行高度為y（米），小明操控無人飛機的時間為x（分），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）無人機上升的速度為　 　米/分，無人機在40米的高度上飛行了　 　分．

（2）求無人機下落過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求無人機距地面的高度為50米時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，點E是CD中點，過點B畫射線BF交CD于點F，交AD延長線于點G，且∠GBE＝∠CBE，則線段DG的長為__cm．

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同步練習冊答案