20.如圖,二次函數(shù)y=a(x+1)2+2的圖象與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),已知A(-3,0),根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題.
(1)求a的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是P,試求△PAB的面積;
(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB的面積等于△PAB的面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

分析 (1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)先求出頂點(diǎn)P坐標(biāo),即可解決問(wèn)題.
(3)由S△MAB=$\frac{1}{2}$×4×|yM|=2 S△PAB=8,推出|yM|=4,∴yM=±4,再列出方程即可解決問(wèn)題.

解答 解:(1)將(-3,0)代入y=a(x+1)2+2,
可得0=4a+2,解得a=-$\frac{1}{2}$;
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-1,A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),
∴B的坐標(biāo)為(1,0),

(2)∵y=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2,
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),
∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=XB-XA=1-(-3)=4,
∴S△PAB=$\frac{1}{2}$×4×2=4.

(3)S△MAB=$\frac{1}{2}$×4×|yM|=2 S△PAB=8
∴|yM|=4,∴yM=±4,
當(dāng)yM=4時(shí),y=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2=4,無(wú)解.
當(dāng)yM=-4時(shí),y=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2=-4,
解得x=-1±2$\sqrt{3}$
∴M(-1+2$\sqrt{3}$,-4)或M(-1-2$\sqrt{3}$,-4)

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,確定函數(shù)解析式,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知O為直線(xiàn)AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)如圖1,若∠COF=28°,則∠BOE=56°;若∠COF=n°,則∠BOE=2n;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE=2∠COF.
(2)當(dāng)射線(xiàn)OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的關(guān)系是否仍然成立?如成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖3中,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線(xiàn)OD,使得2∠BOD+∠AOF=$\frac{1}{2}$(∠BOE-∠BOD)?若存在,請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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11.圖1,正方形ABCD是一個(gè)6×6網(wǎng)格的示意圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,位于A(yíng)D中點(diǎn)處的點(diǎn)P按圖2的程序移動(dòng).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑;
(2)求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.將如圖中的圖形折疊起來(lái)圍成一個(gè)正方體,可以得到( 。
A.B.C.D.

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15.比較大。63°27′>63.27°(填“>”或“<”或“=”).

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5.(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)三角形△ABC.把△ABC向下平移6個(gè)單位,得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1與△A2B2C2
(2)寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo).
(3)求出△A2B2C2的面積.

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12.如圖所示,在三角形ABC中,G為BC上一動(dòng)點(diǎn),∠DBF=∠DEF,∠BDG=∠BGD,DG平分∠BDE.
(1)如圖①,當(dāng)G點(diǎn)在BF上時(shí),求證:BD∥EF;
(2)如圖②,當(dāng)G在CF上時(shí),連接GE,若∠DEG=3∠FEG,∠DGE=60°,則∠CGE的度數(shù)為45°;
(3)如圖③,在(1)的條件下,若DM平分∠BDG,交BC于點(diǎn)M,DN平分∠ADM,交BC于點(diǎn)N,若∠BND=15°,求∠B的度數(shù).

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9.已知3x6y2與-5x3myn是同類(lèi)項(xiàng),求代數(shù)式9m2-5mn-18的值.

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10.計(jì)算
(1)(a+2)2+(1-a)(1+a).
(2)解不等式組:$\left\{\begin{array}{l}x-3(x-2)≤4\\ \frac{2x-1}{3}>x-\frac{5}{2}\end{array}$.

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