分析 (1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)先求出頂點(diǎn)P坐標(biāo),即可解決問(wèn)題.
(3)由S△MAB=$\frac{1}{2}$×4×|yM|=2 S△PAB=8,推出|yM|=4,∴yM=±4,再列出方程即可解決問(wèn)題.
解答 解:(1)將(-3,0)代入y=a(x+1)2+2,
可得0=4a+2,解得a=-$\frac{1}{2}$;
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-1,A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),
∴B的坐標(biāo)為(1,0),
(2)∵y=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2,
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),
∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=XB-XA=1-(-3)=4,
∴S△PAB=$\frac{1}{2}$×4×2=4.
(3)S△MAB=$\frac{1}{2}$×4×|yM|=2 S△PAB=8
∴|yM|=4,∴yM=±4,
當(dāng)yM=4時(shí),y=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2=4,無(wú)解.
當(dāng)yM=-4時(shí),y=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2=-4,
解得x=-1±2$\sqrt{3}$
∴M(-1+2$\sqrt{3}$,-4)或M(-1-2$\sqrt{3}$,-4)
點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,確定函數(shù)解析式,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考?碱}型.
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