Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，且AB=AE，過點A作AF⊥BE，垂足為F，交BD于點G.點H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的邊長為2，下列結論：①OE=OG；②EH=BE；③AH=，其中正確的有（ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形的性質及全等三角形的判定與性質即可分別求證判斷.

在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOG=∠BOE，AC⊥BD

∵AF⊥BE，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，

∴∠OAG=∠OBE，∴△OAG≌△OBE，故OE=OG，①正確；

∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB，

∵EH∥AF∴HE⊥BE，

∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE

又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH≌△CBE，

∴EH=BE，②正確；

∵△AEH≌△CBE,AC=

∴AH=CE=AC-AE=-2，③正確.

故選D