如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900, 點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn),BE⊥CD,且∠FBE=2∠EBC.在線段AD上取一點(diǎn)F,在線段BE上取一點(diǎn)G,使得BF=BG,連接CG.
1.若AB=AF,EG=,求線段CG的長(zhǎng);
2.求證:∠EBC+∠ECG =30°
1.
2.在Rt△EGC中,GC==2 (5分)
(2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+∠ECB=30° (10分)
解析:
解:連接BD,
∵點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn),BE⊥CD
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG ∴ △FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=9
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A、
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B、4
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C、
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D、4
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