Question

【題目】一般地，n個相同的因數(shù)a相乘aa…a，記為an ， 如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為lognb（即lognb）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．
（1）計算下列各對數(shù)的值：log24=；log216=；log264= ．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？
（4）根據(jù)冪的運算法則：anam=an+m以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）2；4；6
（2）解：∵4×16=64，

∴l(xiāng)og24+log216=log264

（3）解：logaM+logaN=logaMN
（4）解：設(shè)M=am，N=an，

∵ =m， =n，

=m+n，

∴ + = ，

∴ + =

【解析】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6， 所以答案是：2；4；6；
【考點精析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的相關(guān)知識點，需要掌握同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數(shù))才能正確解答此題．