Question

【題目】（1）如圖（1），在△ABC，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：直線(xiàn)AO垂直平分BC．以下是小明的證題思路，請(qǐng)補(bǔ)全框圖中的分析過(guò)程．

（2）如圖（2），在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD=CE．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出BC邊的垂直平分線(xiàn)（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）．

（3）如圖（3），在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出CD邊的垂直平分線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理，只要AB=AC，OB=OC即可說(shuō)明直線(xiàn)AO垂直平分BC；

（2）連結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)O，則直線(xiàn)AO為BC邊的垂直平分線(xiàn)；

（3）連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O，則直線(xiàn)AO為CD邊的垂直平分線(xiàn)．先證明ABC≌△AED得到AC=AD，∠ACB=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACD=∠ADC，所以∠BCD=∠EDC，再證明△BCD≌△ECD，則∠BDC=∠ECD，所以O(shè)D=OC，于是根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理即可判斷直線(xiàn)AO為CD邊的垂直平分線(xiàn)．

解：（1）

（2）如圖（2），AO為所作；

（3）如圖（3），AO為所作．

在△ABC和△AED中

，

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠BCD=∠EDC，

在△BCD和△EDC中，

，

∴△BCD≌△ECD，

∴∠BDC=∠ECD，

∴OD=OC，

∴AO垂直平分CD．