Question

如圖，已知P（0,1），⊙P與軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙P的直徑，OA、OD的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩根，且。

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：AD是⊙P的切線(xiàn)；

（3）連結(jié)CD交⊙P于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙P的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)F，求直線(xiàn)EF的解析式

 

Answer 1

（1）解：∵，

∴

　又∵，

∴

（2）證明：由已知得：

　　∴

　　∴，解得

　　∵

　　∴，　∴

　　解得，

　　∴

法1：可求得：

　　∴

　　∴

　　∴AD是⊙P的切線(xiàn)

法2：可求得：直線(xiàn)的解析式為，

直線(xiàn)的解析式為（過(guò)程略）

　　∵

∴

　　∴AD是⊙P的切線(xiàn)

（3）證明：連結(jié)AE、PE

法1：∵是⊙P的直徑　　　　　　　　　　法2：∵，

　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　又∵　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　∴是中點(diǎn)　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　∵，　　　　　　　　　　∵是⊙的切線(xiàn)，

　　　　∴，　又∵　　　　　　　　　 ∴

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥

　　　　∵是⊙的切線(xiàn)，　　　　　　　　　　　　∵是⊙P的直徑

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　設(shè)直線(xiàn)的解析式為　　　　　　　又∵

直線(xiàn)的解析式為　　　　　　　∴是中點(diǎn)

　　　　可求得（過(guò)程略）　　　　　　∴（過(guò)程同法1）

　　　　∵　　　　　　　　　　　　　　　　∵，∥

　　　　∴　　　　　　　　　　　　∴是的中點(diǎn)

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　則　　　　　　　　　　　　　　　設(shè)直線(xiàn)的解析式為

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　可求得：（過(guò)程略）

　　　　∴直線(xiàn)的解析式為