Question

6．若反比例函數(shù)y=$\frac{a-8}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=（a+6）x的圖象沒有公共點，則化簡$\sqrt{（a-8）^{2}}$+$\sqrt{（a+6）^{2}}$的結(jié)果為14．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{a-8}{x}}\\{y=（a+6）x}\end{array}\right.$消去y得到（a+6）x²=a-8，由反比例函數(shù)y=$\frac{a-8}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=（a+6）x的圖象沒有公共點，得到$\left\{\begin{array}{l}{a+6＞0}\\{a-8＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+6＜0}\\{a-8＞0}\end{array}\right.$，解不等式組，求出a的范圍，即可解決問題．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{a-8}{x}}\\{y=（a+6）x}\end{array}\right.$消去y得到（a+6）x²=a-8，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{a-8}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=（a+6）x的圖象沒有公共點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+6＞0}\\{a-8＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+6＜0}\\{a-8＞0}\end{array}\right.$，
解得-6＜a＜8，
∴原式=|a-8|+|a+6|=8-a+a+6=14，
故答案為14．

點評 本題考查一次函數(shù)于反比例函數(shù)的交點問題，學會利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把反比例函數(shù)y=$\frac{a-8}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=（a+6）x的圖象沒有公共點，不等式組解決問題，屬于中考常考題型．