Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線(xiàn)x＝－5與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)y＝－x－與x軸及直線(xiàn)x＝－5分別交于點(diǎn)C，E.點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AB.

(1)求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；

(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．

Answer 1

【答案】（1）C(－13，0)，E(－5，－3)， y＝x＋5；（2）32；（3）答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

（1）在y＝－x－ 中，由y=0解得對(duì)應(yīng)的x的值即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；在y＝－x－ 中，由x=-5求得對(duì)應(yīng)的y的值即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得直線(xiàn)AB的解析式；

（2）由點(diǎn)C、E、B、A的坐標(biāo)結(jié)合圖形分別求出△CDE和四邊形ABDO的面積相加即可得到S的值；

（3）由已知條件計(jì)算出△AOC的面積與（2）中結(jié)果對(duì)比即可說(shuō)明他的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，理由是由（1）可知AB的解析式為y＝x＋5，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上，由此可知他的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的.

試題解析：

(1)在直線(xiàn)y＝－x－中，

令y＝0，則有0＝－x－，

∴x＝－13，

∴C(－13，0)．

令x＝－5，

則有y＝－×(－5)－＝－3，

∴E(－5，－3)．

∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴B(－5，3)．

∵A(0，5)，

∴設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx＋5，

∴－5k＋5＝3，

∴k＝，

∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝x＋5.

(2)由(1)知E(－5，－3)，

∴DE＝3.

∵C(－13，0)，

∴CD＝－5－(－13)＝8，

∴S△CDE＝CD·DE＝12.

由題意知OA＝5，OD＝5，BD＝3，

∴S四邊形ABDO＝ (BD＋OA)·OD＝20，

∴S＝S△CDE＋S四邊形ABDO＝12＋20＝32.

(3)由(2)知S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，

∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，

∴S≠S△AOC.

理由：由(1)知直線(xiàn)AB的解析式為y＝x＋5，

令y＝0，則0＝x＋5，

∴x＝－≠－13，

∴點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上，即點(diǎn)A，B，C不在同一條直線(xiàn)上，

∴S△AOC≠S.