Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)

A. (2019，0) B. (2019，－1) C. (2019，1) D. (2018，0)

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析題目，根據(jù)題中已知可得半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為：12×2π×1=π；

點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，因此點(diǎn)P1秒走12個(gè)半圓，據(jù)此分別寫出點(diǎn)前幾秒運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P的坐標(biāo)；

接下來觀察上步得到的坐標(biāo)，可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而不難得出點(diǎn)P2019的坐標(biāo).

半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為：12×2π×1=π.

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P每秒走12個(gè)半圓，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），

…

依次循環(huán).

∵2019÷4=504.75，

∴P2019的坐標(biāo)是（2019，-1）.

故選B.