【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由已知易證∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得AC==CE， 結合AB=4，CD=5，可證得，由此即可由“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似”得到△ABC∽△CED．

試題解析：

∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴.

∵ CE=AC，

∴.

∵ CD=5，

∴.

∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.

∴ ∠BAC=∠DCE.

∴ △ABC∽△CED.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，點P、Q分別是邊AB、AC上的動點，點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當點P到達點B時點P、Q都停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時AP=AQ；

（2）是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．

其中正確結論的序號是_______________．（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）9x2-100=0 （2）x（x-1）=2（x-1）

（3）（x+2）（x+3）=20 （4）3x2-4x-1=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50°至，連接．已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，是平分線，的垂直平分線分別交延長線于點.求證：.

證明：∵平分

∴ (角平分線的定義)

∵垂直平分

∴ （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等）

∴（ ）

∴（等量代換）

∴（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為5cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，AB‖CD,AB=8，CD=6，AB和CD之間的距離是___________________.

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同步練習冊答案