Question

如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一動點（不與點A、C重合）．過點P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，MN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵M(jìn)N⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x²（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函數(shù)圖象開口向上；

（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=AP×MN=x×（2-x），
y=-x²+x；
∵-＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下；
綜上答案A的圖象大致符合．
故選：A．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．