閱讀：
1
1×2
=
1
2
，1-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
；…
（1）你能歸納出
1
n(n+1)
等于什么嗎？（n表示大于或等于1的自然數(shù)）
（2）請(qǐng)你計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的結(jié)果．
分析：（1）根據(jù)題意，觀察可得，
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
，進(jìn)一步驗(yàn)證其他可得答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
可化簡(jiǎn)為（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…（
1
99
-
1
100
），展開化簡(jiǎn)可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，觀察可得，
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
，…，
故
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…（
1
99
-
1
100
）=1-
1
100
=
99
100
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察、分析、歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，注意結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析處理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題
因?yàn)?span id="cwii2i0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請(qǐng)計(jì)算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列解題過程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，請(qǐng)回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="0qkiicc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項(xiàng)為
1
11×13
1
11×13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀：
1
1×2
=
1
2
，1-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
；…
（1）你能歸納出
1
n(n+1)
等于什么嗎？（n表示大于或等于1的自然數(shù)）
（2）請(qǐng)你計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的結(jié)果．

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