Question

【題目】某校舉行了一次古詩詞朗讀競賽，滿分為10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格．達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績統(tǒng)計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示．

組別	平均分	中位數(shù)	方差	合格率	優(yōu)率率
甲組	6.8	a	3.76	90%	30%
乙組	b	7.5	1.96	80%	20%

（1）求出成績統(tǒng)計分析表中a的值．

（2）小英說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察成績統(tǒng)計分析表判斷，小英是甲、乙哪個組的學(xué)生．

（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．試寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由．

（4）從這次參加學(xué)校古詩詞朗誦競賽的甲、乙兩組成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加全市古詩詞朗誦競賽，恰好是乙組學(xué)生的概率是多少？（畫樹狀圖或列表求解）

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)a＝6；（2）小英屬于甲組學(xué)生；（3）①乙組的總體平均水平高；②乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定；（4）隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加全市古詩詞朗誦競賽，恰好是乙組學(xué)生的概率為．

【解析】

（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；

（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可；

（4）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生恰好是乙組的情況，再利用概率公式即可求得答案．

（1）由折線統(tǒng)計圖可知，甲組成績從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其中位數(shù)a＝6，

（2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績位于小組中上游，

∴小英屬于甲組學(xué)生；

（3）乙組學(xué)生成績的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；

①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；

②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定；

（4）列表得：

	甲1	甲2	甲3	乙1	乙2
甲1		（甲2，甲1）	（甲3，甲1）	（乙1，甲1）	（乙2，甲1）
甲2	（甲1，甲2）		（甲3，甲2）	（乙1，甲2）	（乙2，甲2）
甲3	（甲1，甲3）	（甲2，甲3）		（乙1，甲3）	（乙2，甲3）
乙1	（甲1，乙1）	（甲2，乙1）	（甲3，乙1）		（乙2，乙1）
乙2	（甲1，乙2）	（甲2，乙2）	（甲3，乙2）	（乙1，乙2）

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生恰好是乙組的有2種情況，

∴隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加全市古詩詞朗誦競賽，恰好是乙組學(xué)生的概率＝．