若正比例函數(shù)y1=﹣x的圖象與一次函數(shù)y2=x+m的圖象交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1.

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出方程組的解;

(3)在一次函數(shù)y2=x+m的圖象上求點(diǎn)B,使△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.


【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】(1)先將x=﹣1代入y=﹣x,求出y的值,得到點(diǎn)A坐標(biāo),再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+m,利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式;

(2)方程組的解就是正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的交點(diǎn),根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解;

(3)根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

【解答】解:(1)將x=﹣1代入y=﹣x,得y=1,

則點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,1).

將A(﹣1,1)代入y=x+m,得﹣1+m=1,

解得m=2,

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2;

(2)方程組的解為

(3)設(shè)直線直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C,與x軸的交點(diǎn)為D,則C(0,2),D(﹣2,0),

∵A(﹣1,1),

∴SAOC=SAOD=×2×1=1,

①當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時(shí),則SBOC=1,

設(shè)B的橫坐標(biāo)為m,

∴SBOC=×2×m=1,解得m=1,

∴B(1,3);

②當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時(shí),則SBOD=1,

設(shè)B的縱坐標(biāo)為n,

∴SBOD=×2×(﹣n)=1,解得n=﹣1,

∴B(﹣3,﹣1).

綜上,B的坐標(biāo)為(1,3)或(﹣3,﹣1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,方程組和函數(shù)的關(guān)系,三角形的面積等,分類討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵.

 


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如圖,⊙O是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心,半徑為3的圓,與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、C兩點(diǎn),OB平分∠AOC,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn),則線段OP的取值范圍是  

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.有A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2和﹣3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.

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如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊CB上A′處,折痕為CD,則∠A′DB=( 。

A.40°   B.30°    C.20°   D.10°

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﹣2的倒數(shù)是( 。

A.2       B.﹣2   C.      D.﹣

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先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=﹣2,b=1.

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已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2,母線長(zhǎng)10cm,則圓錐的底面半徑是 

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設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2

(1)若x12+x22=6,求m值;

(2)求的最大值.

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甲隊(duì)修路150m與乙隊(duì)修路120m所用天數(shù)相同,已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,下面所列方程正確的是( 。

A. =  B. =    C. =  D. =

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