Question

如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．
（1）寫出不等式2x＞kx+3的解集：

 

；
（2）設(shè)直線l₂與x軸交于點(diǎn)A，求△OAP的面積．

Answer 1

分析：（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求當(dāng)自變量x取什么值時(shí)，y=2x的函數(shù)值大；
（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．

解答：解：（1）從圖象中得出當(dāng)x＞1時(shí)，直線l₁：y=2x在直線l₂：y=kx+3的上方，
∴不等式2x＞kx+3的解集為：x＞1；

（2）把x=1代入y=2x，得y=2，
∴點(diǎn)P（1，2），
∵點(diǎn)P在直線y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得：k=-1，
∴y=-x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，由0=-x+3得x=3，
∴點(diǎn)A（3，0），
∴S_△OAP=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評：求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決．