Question

【題目】如圖是一個三角形數(shù)陣，仔細觀察排列規(guī)律：

第1行 1

第2行 －

第3行 － －

第4行 － －

.....

按照這個規(guī)律繼續(xù)排列下去，第21行第2個數(shù)是_______．

Answer 1

【答案】－

【解析】

先觀察找出規(guī)律，把1看成，那么數(shù)陣中不看符號，第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)、…分母分別是1、2、3、…，分子都是分母的2倍減1，而分母是奇數(shù)時取正，分母為偶數(shù)時取負，然后判斷第21行第2個數(shù)是所有數(shù)中第幾個數(shù)，按照規(guī)律寫出即可.

由數(shù)陣可知，第n行有n個數(shù)，

∴前20行總共有：1+2+3+4+…+20=個數(shù)，

∴第21行第2個數(shù)是所有數(shù)中第212個數(shù)，

又∵所有數(shù)中第m個數(shù)：分母為m，分子為2m－1，符號為(－1)m+1，即第m個數(shù)是，

∴第212個數(shù)是，即第21行第2個數(shù)是.