Question

【題目】如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）MN≥4

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時，y＝－1，當(dāng)x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時，此時線段MN的長度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.

∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，

∴當(dāng)－4≤x≤－1時，y隨著x的增大而減小，

又∵當(dāng)－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1，

∴當(dāng)x＝－4時，y＝－1，由y＝

得k＝4，

∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.

當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時，線段MN的長度最短，

解，

得x1=2,x2=-2,

∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，

MN =4，

故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.