【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如圖1，當(dāng)∠BEF＝45°時(shí)，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M，求HM的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)FH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求tan∠FEH的值；

（3）如圖3，連接AH，HC，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，四邊形的面積的最小值為.

【解析】

（1）當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，易知四邊形EBFH是正方形，求出EM，EH的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，連接DE．利用勾股定理求出DE，DH，設(shè)BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3中，連接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出EM，由S四邊形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出當(dāng)△ACH的面積最小時(shí)，四邊形AHCD的面積最小，可知當(dāng)EH與EM重合時(shí)，點(diǎn)H到直線AC的距離最小，由此即可解決問(wèn)題．

（1）如圖1中，

當(dāng)時(shí)，易知四邊形是正方形，

∵，，

，，

，

四邊形是矩形，

，

，

.

（2）如圖2中，連接.

在中，，，

，

在中，

設(shè)，則，，

在中，，

，

，

.

（3）如圖3中，連接，作于.

，，

，

，

，

，

，，

當(dāng)的面積最小時(shí)，四邊形的面積最小，

當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，最小值，

的面積的最小值，

四邊形的面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：

村莊

清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人

清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；

（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求△OAB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAD＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．

（1）求證：EF＝ED；

（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；

（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共600人，其中男生320人，女生280人．該校對(duì)九年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

類別

成績(jī)（分）

頻數(shù)

頻率

I

40

36

0.3

II

37—39

a

b

III

34—36

24

0.2

IV

31—33

6

0.05

合計(jì)

c

1

（1）a＝ ； b＝ ；

（2）若將該表繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么Ⅲ類所對(duì)應(yīng)的圓心角是 °；

（3）若隨機(jī)抽取的學(xué)生中有64名男生和56名女生，請(qǐng)解釋“隨機(jī)抽取64名男生和56名女生”的合理性；

（4）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)是40分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，為的中點(diǎn)，若為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若想使得四邊形的周長(zhǎng)最小，則的長(zhǎng)度應(yīng)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．

（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；

（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于BC兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交直線BC于點(diǎn)N，連接AM、BM、AN，求四邊形MANB面積S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線BC于點(diǎn)D，若Q為y軸上一點(diǎn)，則在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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