已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-7x+12的開(kāi)口大小及開(kāi)口方向都完全相同，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上，頂點(diǎn)到x軸的距離為
3
，則此拋物線(xiàn)的解析式為
．
分析：因?yàn)閽佄锞�(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-7x+12的開(kāi)口大小及開(kāi)口方向都完全相同，所以a=-1；
因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線(xiàn)x=1上且頂點(diǎn)到x軸的距離為
3
，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
3
）或（1，-
3
）；
所以此拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x-1）2+
3
或y=-（x-1）2-
3
，化為一般式可得：y=-x2+2x-
3
-1或y=-x2+2x-1+
3
．
解答：解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-7x+12的開(kāi)口大小及開(kāi)口方向都完全相同，∴a=-1，
由題意知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，±
3
），
因此拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x-1）2+
3
或y=-（x-1）2-
3
，
即：y=-x2+2x-
3
-1或y=-x2+2x-1+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，考查了學(xué)生的分析能力，注意別漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=ax2和直線(xiàn)y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線(xiàn)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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