Question

【題目】已知：，，，，垂足分別為，，

（1）如圖1，①線段和的數(shù)量關(guān)系是__________；

②請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

（2）如圖2，若已知條件不變，上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）①．②結(jié)論：，理由見解析；（2）

【解析】

（1）①結(jié)論：CD=BE；②結(jié)論：AD=BE+DE，只要證明△ACD≌△CBE，即可解決問題．

（2）結(jié)論不成立．結(jié)論：DE=AD+BE．證明方法類似（1）．

（1）①．

理由如下：

∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．

②結(jié)論：．

理由如下：

由①得：△ACD≌△CBE，

，

，

．

（2）②中的結(jié)論不成立．結(jié)論：DE=AD+BE．
理由如下：

∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DE=CD+CE=BE+AD，
∴DE=AD+BE．