Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x= ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1=y2 ． 上述說(shuō)法正確的是（ ）
A.①②③④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ，
∴﹣ = ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；
∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正確；
由對(duì)稱(chēng)軸為x= ，點(diǎn)（2，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣1，0），
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0．
故③正確；
∵（0，y1）關(guān)于直線(xiàn)x= 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），
∴y1=y2 ．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．