Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點，則點D到斜邊AB的距離為___________.

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求出∠B=30°，設(shè)AB的垂直平分線與AB相交于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，然后根據(jù)BC=CD+BD列式計算即可得解．

如圖，

∵斜邊AB的垂直平分線與BC相交于D點，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，

即3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∴BD=2DE，

∵BC=15，

∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，

∴DE=5，

即點D到斜邊AB的距離為5．

故答案為：5．