Question

已知關(guān)于的方程與都有實(shí)數(shù)根,若這兩個(gè)方程有且只有一個(gè)公共根,且,則稱它們互為“同根輪換方程”．如與互為“同根輪換方程”．

（1）若關(guān)于的方程與互為“同根輪換方程”,求的值；

（2）若是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根,是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根,當(dāng).分別取何值時(shí),方程與互為“同根輪換方程”,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）m＝－12；（2）當(dāng)p＝q＝－3a時(shí),方程與互為“同根輪換方程”.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)同根方程條件：兩個(gè)方程有且只有一個(gè)公共根,且,先求出公共根,進(jìn)而求出的值；

（2）仿照（1）的過(guò)程求出.的取值,只要得到p＝q,2a× b＝ab,即可判斷方程與互為“同根輪換方程”.

試題解析：（1）∵方程x2＋4x＋m＝0與x2－6x＋n＝0互為“同根輪換方程”,

∴ 4m＝－6n．

設(shè)t是公共根,則有t2＋4t＋m＝0,t2－6t＋n＝0．

解得,t＝．

∵4m＝－6n．

∴t＝．

∴()2＋4()＋m＝0．

∴m＝－12．

（2）若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）與有公共根．

則由x2＋ax＋b＝0,解得x＝．

∴．

∴b＝－6a2．

當(dāng)b＝－6a2時(shí),有x2＋ax－6a2＝0,x2＋2ax－3a2＝0．

解得,x1＝－3a,x2＝2a；x3＝－3a,x4＝a．

若p＝q＝－3a,

∵b≠0,∴－6a2≠0,∴a≠0．

∴2a≠a．即x2≠x4．

∵2a×b＝ab,

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）與＝0互為“同根輪換方程” ．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．1061442