Question

【題目】某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶，牛奶的成本價(jià)為6元/盒，這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營銷，售價(jià)為8元/盒．前幾天的銷量每況愈下，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價(jià))，時(shí)間每增加1天，日銷售量就增加10盒．

（1）打折銷售后，第17天的日銷售量為________盒；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天，設(shè)打折銷售的折扣為a折，試確定a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）240；（2）y＝；（3）9.5

【解析】

（1）由圖像可得第12天的日銷售量為190盒，因?yàn)閺牡?/span>13天起采用打折銷售(不低于成本價(jià))，時(shí)間每增加1天，日銷售量就增加10盒，故日銷售量比第12天增加50盒，為240盒；

（2）當(dāng)1≤x≤12時(shí)，令y＝kx＋b，代入x＝1時(shí)，y＝300；x＝12，y＝190即可求解；當(dāng)12<x≤30時(shí)，則y＝190＋10(x－12)，化簡即可；

（3）先計(jì)算出當(dāng)1≤x≤12時(shí)，有三天日銷售利潤不低于560元，確定當(dāng)12<x≤30時(shí)，有三天日銷售利潤不低于560元，由函數(shù)的增減性即可求解．

（1）由圖像可得第12天的日銷售量為190盒，因?yàn)閺牡?/span>13天起采用打折銷售(不低于成本價(jià))，時(shí)間每增加1天，日銷售量就增加10盒，故日銷售量比第12天增加50盒，為240盒；

故答案為：240

（2）當(dāng)1≤x≤12時(shí)，

令y＝kx＋b．

由圖知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝300；x＝12，y＝190．

∴

∴

∴y＝—10x＋310(1≤x≤12)．

當(dāng)12<x≤30時(shí)，y＝190＋10(x－12)．

∴y＝10x＋70 (12<x≤30)．

∴y＝

（3）當(dāng)1≤x≤12時(shí)，

由(8－6)y≥560得， 2(－10x＋310)≥560，

解得： x≤3．

∴1≤x≤3，x＝1，2，3，共三天．

∵日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天，

∴當(dāng)12<x≤30時(shí)，有三天日銷售利潤不低于560元，

由y＝10x＋70 (28<x≤30)得y隨x的增大而增大，

∵x為整數(shù)，∴x＝28，29，30時(shí)，日銷售利潤不低于560元，且當(dāng)x＝28時(shí)，利潤最低．

由題意得，(8×0.1a－6)(10×28＋70)≥560．

∴a≥9.5，

∴a的最小值為9.5．