Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，連結(jié)PA，PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，若α=60°，求∠DPC的度數(shù)；

（2）如圖2，若α=30°，直接寫(xiě)出∠DPC的度數(shù)；

（3）如圖3，若α=150°，依題意補(bǔ)全圖，并求∠DPC的度數(shù)．

Answer 1

．解：

（1）∵邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，

∴BA= BP，

∵α=60°，∴△ABP是等邊三角形，.

∴∠BAP=60º，AP= AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠PAC=30º，∠ACP=75º，

∵PD⊥AC于點(diǎn)D，

∴∠DPC=15º．. （2）結(jié)論：∠DPC=75º

（3）畫(huà)圖.

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BP于E．

∴∠AEB=90º，

∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，

又∵BA= BP，

∴∠2=∠3=15º，

∴∠PAE=75º，

∵∠BAC=90°，

∴∠4=75º，

∴∠PAE=∠4，

∵PD⊥AC于點(diǎn)D，

∴∠AEP=∠ADP =90º，

∴△APE≌△APD， ∴AE= AD，

在Rt△ABE中，∠1=30º，∴，

又∵AB=AC，

∴，

∴AD=CD，

又∵∠ADP=∠CDP=90º，

∴△ ADP≌△CDP， ∴∠DCP=∠4=75º，

∴∠DPC=15º 另法：作平行，構(gòu)造平行四邊形．