Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y= 在第一象限內交于點C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y= 交于點P、Q，求△APQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把C（1，m）代入y= 中得m= ，解得m=4，

∴C點坐標為（1，4），

把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2

（2）解：∵對于y=2x+2，令x=3，則y=2×3+2=8，

得到P點坐標為（3，8）；

令y=0，則2x+2=0，則x=﹣1，

得到A點坐標為（﹣1，0），

對于y= ，令x=3，則y= ，

得到Q點坐標為（3， ），

∴△APQ的面積= ADPQ= ×（3+1）×（8﹣ ）=

【解析】（1）先把C（1，m）代入y= 可求出m，確定C點坐標，然后把C點坐標代入直線y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點和P點坐標；再通過y= ，令x=3，確定Q點坐標，然后利用三角形面積公式計算即可．